初识相机标定

相机标定的目标是我们找一个合适的数学模型，求出这个模型的参数，这样我们能够近似这个三维到二维的过程，使这个三维到二维的过程的函数找到反函数。

这个逼近的过程就是「相机标定」，我们用简单的数学模型来表达复杂的成像过程，并且求出成像的反过程。标定之后的相机，可以进行三维场景的重建，即深度的感知，这是计算机视觉的一大分支。

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相机成像的原理

相机成像过程：镜头类似一个凸透镜，凸透镜的中心为光心，光线通过透镜在感光元件（CCD/CMOS）上成像，感光元件将光电信号转换为数字信号，再经数字信息处理（DSP）成数字图像，然后存储到存储介质当中。

坐标转化模型

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相机成像的数学模型

相机成像过程可以理解为坐标系间的三次变换。在不考虑畸变的理想情况下，变换过程如图：

首先，三维坐标系→相机坐标系

综合公式，我们就可以直接得到，从三维坐标系到像素坐标系的转换关系式：

其中 fx=f/d_x, f_y=f/d_y。

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常用的相机标定方法

一般来说，相机标定方法有传统相机标定法、主动视觉相机标定方法、相机自标定法以及零失真相机标定法这4种。

传统相机标定法

需要使用尺寸已知的标定物，通过建立标定物上坐标已知的点与其图像点之间的对应，利用一定的算法获得相机模型的内外参数。

可使用于任意相机模型，精度高，但标定时始终需要标定物，必须采用两幅或两幅以上的图像，且标定物的制作精度会影响标定结果。常见的有Tsai两步法、张氏标定法等。

主动视觉相机标定方法

基于主动视觉的相机标定法，是指已知相机的某些运动信息对相机进行标定。通过控制相机做某些特定运动并拍摄多组图像，依据图像信息和已知位移变化来求解相机内外参数。

这种方法不需要标定物，算法简单、鲁棒性高，缺点是成本高、设备昂贵。

相机自标定法

自标定算法主要利用相机运动的约束，灵活性强，可对相机进行在线定标。

但它是基于绝对二次曲线或曲面的方法，算法鲁棒性差，由于相机的运动约束条件太强，在实际生活中并不实用。常见的有分层逐步标定、基于Kruppa方程等。

零失真相机标定法

是以LCD显示屏为参考基准，以相移光栅为媒介，建立LCD像素与相机传感器像素之间的映射关系，确定每个相机像素点在LCD上的视点位置。

这4种标定方法各有优劣，可以根据自己的情况来选用。其中最常用的是张氏标定法，操作简单、精度较高，可以满足大部分场合。

张氏标定法，是利用棋盘格标定板进行标定，将世界坐标系固定在棋盘格上。棋盘格上的每个格子大小都是已知的，即棋盘格每一个角点在世界坐标系下的坐标都可以计算得到。

棋盘标定格

当相机拍摄标定板的图像时，通过相应的图像检测算法，就可以获得每一个角点在像素坐标系下的坐标，进而获得相机的内外参数矩阵。

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